Question

如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．

（1）求△ADE的周长；
（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

解：
（1）∵AB的垂直平分线交BC于点D
∴AD＝BD
∴∠BAD＝∠B
∵AC的垂直平分线交BC于点E
∴AE=CE
∴∠CAE=∠C
∴△ADE的周长=AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10（cm）

（2）∵∠BAC＝110
∴∠B+∠C＝180-∠BAC＝70
∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）＝∠BAC-（∠B+∠C）＝110-70＝40°

Answer 2

（1）因为DF,EG都是垂直平分线，所以AD=BD,AE=EC.所以ADE的周长为BC即10cm。
（2）因为三角形内角和为180度，所以角ABD+角ACB=70度，而ACE=EAC;B=BAD;所以DAE=110-70=40度。

Answer 3

解：（1）∵DF、EG分别垂直平分AB、AC
∴AD=BD，AE=EC
∴C△ADE=AD+DE+EC=BD+DE+EC=BC
∵BC=10cm
∴C△ADE=10cm
(2）由（1）知AD=BD，AE=EC
∴∠B=∠BAD,∠C=∠EAC
∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC
=∠BAC-∠B-∠C
=110°-（∠B+∠C）=40°