Question

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使△DEF也为等边三角形，求证：AD

图我不会弄，就是外边一个正三角形ABC，里边套个等边三角形DEF，D是AB边交点，E是BC边交点，F是AC边交点。求证AD=EC=CF

Answer 1

证明：

∵△ABC、△DEF是等边三角形

∴∠A=∠B=60°=∠EDF ，DF=DE

∵∠ADE=∠ADF+∠EDF=∠B+∠BED

∴∠ADF =∠BED

∴△ADF≌△BED

∴AD=BE

同理，BE=CF

∴AD=BE=CF

Answer 2

因为AB=BC=AC
又因为AD=BE=CF
所以AF=CE=BD
又因为∠BAC=∠ABC=∠ACB
所以△ADF≌△BDE≌△CEF
所以DF=DE=EF
所以三角形DEF是等边三角形。

Answer 3

图在哪儿？需要求证什么？？？

追问

• 求证AD=BE=CF

追答

∵中位线（中点）
∴DF=二分之一BC，BE=CE=二分之一BC
DE=二分之一AC，AF=CF=二分之一AC
EF=二分之一AB，AD=BD=二分之一AB
∴DF=BE，DE=CF，EF=AD
又∵AB=AC=BC
∴DF=DE=EF
∴BE=CF=AD

Answer 4

图在哪？