Question

已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R，x∈R） （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由

（2）函数f(x)在[0,+∞）上能否单调递增？若能，求出实数a 的取值范围；若不能，说明理由。

Answer 1

f(-x)=-x|x+a|
f(x) = x|x-a|
当a=0时 奇函数
a不为0 非奇非偶。
2. 在[0,+∞）上能否单调递增
设x1>x2 f(x1) >0 f(x2) >0
f(x)=|x^2-ax| = |(x-a/2)^2-a^2/4|
作出抛物线图可以看出，当x的根是0和a。当a<=0时成立
否则不能成立

追问

设x1>x2 f(x1) >0 f(x2) >0，这是什么意思？
当x的根是0和a。当a<=0时成立，这是为什么？

追答

没有讲清楚
x1>x2 > 0 ， f(x1) >=0， f(x2) >=0，
两个根分别是0和a，开口向上
a>0时做图g(x)=x(x-a) 然后取绝对值可以明显看出 不是单调
其实这时候f(x) = -x(x-a) (0a)
在x<0时也可以类似的讨论