Question

高中数学定积分

急急急！由曲线y=3-x^2和y=2x围成的图形的面积 答案是32/3
我不懂：为什么可以直接用两个函数的定积分相减得出答案？函数的定积分求出的不是y=0以上的图形的面积吗？
请注意我的疑惑所在，定积分所求得的不是y=0以上的面积吗？

Answer 1

曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).
S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx
=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]
=32/3.

你先画出两个函数的图像找到交点后会发现在（-3，1）区间上，函数3-x^2在函数2x的上面，于是，上面的函数减去下面的函数作为被积分的函数即3-x^2-2x，然后在[-3,1]上进行积分，(3x-x^3/3-x^2)在x=1时的值减去x=-3时的值就是答案啦

Answer 2

Answer 3

在x轴下面就是负的，所以正的-负的就是面积和了啊

Answer 4

额 微积分