Question

已知x1,x2是方程x∧2-x-1=0的两个实数根，不解方程，求x1∧4+3*x2的值。

Answer 1

解：
x1^4+3*x2
=(x1^2)^2+3x2 (注：x^2-x-1=0,所以x^2=x+1)
=(x1+1)^2+3x2
=x1^2+2x1+1+3x2
=(x1^2-x-1)+3x1+2+3x2
=0+3(x1+x2)+2
=3*(-1)+2
=-1
答：x1^4+3*x2=-1

追问

x1+x2=1吧？
韦达定理：x1+x2=-a/b

追答

解：
x1^4+3*x2
=(x1^2)^2+3x2 (注：x^2-x-1=0,所以x^2=x+1)
=(x1+1)^2+3x2
=x1^2+2x1+1+3x2
=(x1^2-x-1)+3x1+2+3x2
=0+3(x1+x2)+2
=3*(-1/(-1))+2
=5
答：x1^4+3*x2=5

电脑上解算确实容易出错，不过改起来容易一点。 以上是修改！

Answer 2

解答：
x1,x2是方程x∧2-x-1=0的两个实数根
x1+x2=1
x1是方程x∧2-x-1=0的实数根
∴ x1²-x1-1=0
x1²=x1+1
∴ x1^4+3x2
=(x1+1)²+3x2
=x1²+2x1+1+3x2
=x1+1+2x1+1+3x2
=3(x1+x2)+2
=3*1+2
=5