Question

如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME平行于DA.求证BF=CE

Answer 1

证明：在EM的延长线上取点G，使GM=FM。连接CG
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵ME∥AD
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD
∴∠E=∠AFE
∵∠BFM=∠AFE
∴∠E=∠BFM
∵M是BC的中点BM=CM
∵GM=FM，∠BMF=∠CMG
∴△BFM≌△CGM （SAS）
∴CG=BF，∠G=∠BFM
∴∠E=∠G
∴CE=CG
∴BF=CE

Answer 2

过B作BG∥AC交EM的延长线于G。
∵BG∥AC，∠BGE＝∠CEM，∠GBM＝∠ECM，而BM＝CM，∴△BMG≌△CME，
∴BG＝CE
∵AD∥EM
∴∠BFM＝∠BAD，∠CEM＝∠CAD
而∠BAD＝∠CAD
∴∠BFM＝∠CEM
由∠BGE＝∠CEM
BGM＝∠BFM
∴BG＝BF
由BG＝CE
得：BF＝CE

Answer 3

可以用全等