Question

A={x|x²-ax+a²-19},B={x|x²-5x+6}，C=｛x|x²+2x-8=0｝①若A∩B=A∪B，求a的值

②若∅⊂（A∩B），且A∩C=∅，求a的值③若A∩B=A∩C≠∅，求a的值

Answer 1

x²-5x+6=0解得x=2或x=3
即B={2，3}
x²+2x-8=0解得x=2或x=-4
即C=｛2,-4}
1、
A∩B=A∪B
得A=B
所以-a=-5，得a=5
a²-19=6，得a=±5
即a=5时可同时满足
所以a的值为5
2、
∅⊂（A∩B）得A中含元素2或3
A∩C=∅，得A中不含元素2和-4
所以A中含有元素3
3代入方程得：9-3a+a²-19=0
即a²-3a-10=0
解得a=-2或a=5
当a=-2时，方程x²+2x-15=0，解x=3或x=-5可满足题目条件
当a=5时，方程x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，这时不满足A∩C=∅，所以不合
综上可得a值为-2

3、
A∩B=A∩C≠∅，得A∩B=A∩C=｛2}
代入得2²-2a+a²-19=0
即a²-2a-15=0
解得a=-3或a=5
当a=-3时，x²+3x-10=0得x=2或x=-5可满足条件
当a=5时，x²-5x+6=0，得x=2或x=3，这时A∩B={2，3}，与条件不合
所以a值为-3