初三上册数学题
一根长22cm的铁丝。1.能否围成面积30cm平方的矩形?2。能否围成32cm平方的矩形?并说明理由。...
一根长22cm的铁丝。1.能否围成面积30cm平方的矩形?2。能否围成32cm平方的矩形?并说明理由。
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解:1)设长为x厘米,则宽为(22/2-x)厘米
x(22/2-x)=30
x(11-x)=30
-x²+11x-30=0
x²-11x+30=0
(x-5)(x-6)=0
x1=5,x2=6
当x=5时,11-x=6
当x=6时,11-x=5
所以能围成,此时长是6厘米,宽是厘米
2)设长为x厘米,则宽为(22/2-x)厘米
x(22/2-x)=32x(11-x)=30
-x²+11x-32=0
x²-11x+32=0
因为b²-4ac=121-128=-7<0
所以此方程无解
所以不能围成
x(22/2-x)=30
x(11-x)=30
-x²+11x-30=0
x²-11x+30=0
(x-5)(x-6)=0
x1=5,x2=6
当x=5时,11-x=6
当x=6时,11-x=5
所以能围成,此时长是6厘米,宽是厘米
2)设长为x厘米,则宽为(22/2-x)厘米
x(22/2-x)=32x(11-x)=30
-x²+11x-32=0
x²-11x+32=0
因为b²-4ac=121-128=-7<0
所以此方程无解
所以不能围成
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追问
在等腰三角形ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x平方的方程x平方+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求三角形ABC的周长。(过程要详细)
追答
解:若x平方+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根
则(b+2)方-4(6-b)=0
b方+4b+4-24+4b=0
b方+8b-20=0
(b+10)(b-2)=0
b1=-10,(舍去),b2=2
因为三角形ABC是等腰三角形,
1)a=5,b=2,c=2,因为2+2小于5,所以这是不可能的。
2)a=5,b=2,c=5,这样的三角形存在,所以周长为12
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假设能围成面积30cm平方的矩形,长宽分别为x y
则2(x+y)=22 , xy=30 解得x^2 -11x+30=0 由于该方程11^2-4*1*30=0 x=6 x=-5 舍去 所以能围成面积30cm平方的矩形,长6cm 宽5cm
同理假设能围成面积30cm平方的矩形,长宽分别为x y
则2(x+y)=22 , xy=32 解得解得11^2-4*1*32<0 无解
则2(x+y)=22 , xy=30 解得x^2 -11x+30=0 由于该方程11^2-4*1*30=0 x=6 x=-5 舍去 所以能围成面积30cm平方的矩形,长6cm 宽5cm
同理假设能围成面积30cm平方的矩形,长宽分别为x y
则2(x+y)=22 , xy=32 解得解得11^2-4*1*32<0 无解
追问
在等腰三角形ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x平方的方程x平方+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求三角形ABC的周长。(过程要详细)
追答
有相等实根即 (b+2)^2 -4*1*(6-b)=0 可得b=-10 (舍去)b=2
由于三角形两边之和大于第三边, 两边只差小于第三边
又a=5
所以该等腰三角形 5 5 2
即三角形ABC的周长为 12
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设:矩形长为x,宽为y,有:
2(x+y)=22
x*y=30
解得x=6
y=5
又x*y=32
x+y=11
该方程无解
所以不能围成32cm的矩形
2(x+y)=22
x*y=30
解得x=6
y=5
又x*y=32
x+y=11
该方程无解
所以不能围成32cm的矩形
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设矩形长a 宽 b
a+b =11
a*b=30
a=6 b=5
可以围成长为6 宽为5的矩形
将上面的a*b换成32
发现不存在这样的一组解
故不可围成32cm的矩形
a+b =11
a*b=30
a=6 b=5
可以围成长为6 宽为5的矩形
将上面的a*b换成32
发现不存在这样的一组解
故不可围成32cm的矩形
更多追问追答
追问
在等腰三角形ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x平方的方程x平方+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求三角形ABC的周长。(过程要详细)
追答
因为有两个相等的实数根
b^2-4ac=0
(b+2)^2-4(6-b)=0
b^2+8b-20=0
b=2
若等腰三角形的腰为5,则周长为12
腰不能为2,因为三角形两边之和大于第三边
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