Question

已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7,求DC 的长，要有详细过程

已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
2011-10-6 21:01 提问者： 虎松打武 | 浏览次数：2872次问题补充：

Answer 1

延长EF至G，使EF=GE，连接BG
因为E是AB中点
所以AE=BE
在中△AFE与△BGE
AE=BE
∠AEF=∠BGE
FE=GE
所以△AFE≌△BGE
所以GB=AF，∠G=∠AFG=∠DFC
因为AF=BD,BD=5
所以GB=BD=5
所以∠D=∠G=∠AFG=∠DFC
所以CD=CF
因为AC=7,AF=5
所以DC=CF=AC-AF=2

纯手打，累死了，尼玛劳资数学不好的人都想出来这道题的解法了，下次遇到不会的多试几种方法，能自己写就自己写，好好学习，不要走旁门左道。
祝你学习进步！

Answer 2

过E点做一条平行于BD的直线，假设于AC相交于L点
∵E点是AB中点
∴EL//=1/2BC=1/2(BD-DC) (//=表示平行等于) CL=1/2AC=7/2
易证得△FEL相似于△FDC，则EF/FL=DC/FC①
∵AF=BD=5
∴FL=CL-CF=7/2-2=3/2
由式①得DC=2

Answer 3

解：过点E作EG∥BD交AC于G
∵AF＝BD，BD＝5
∴AF＝5
∴CF＝AC-AF＝7-5＝2
∵E是AB的中点，EG∥BD
∴EG是△ABC的中位线
∴BC＝2EG,AG＝CG＝AC/2＝7/2
∴FG＝AF-AG＝5-7/2＝3/2
又∵EG∥BD
∴△EFG∽△DFC
∴CD/EG＝CF/FG＝2/（3/2）＝4/3
∴CD＝4EG/3
∴BD＝CD+BC＝4EG/3+2EG＝10EG/3
∴10EG/3＝5
∴EG＝3/2
∴CD＝4/3×3/2＝2