Question

已知定义在区间【-1,1】上的函数f(x)是奇函数,且在定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a）＜0，求实数a的取值

取值范围

Answer 1

解答如下：
因为f（1 - a）+ f（1 - 3a）＜ 0
所以f（1 - 3a）＜ -f（1 - a）
因为又是奇函数
所以f（1 - 3a）＜ f（a - 1）
因为是减函数
所以1 - 3a ＞ a - 1
4a ＜ 2，所以a ＜ 0.5
还需要满足 -1 ≤ 1 - a ≤ 1，所以 0 ≤ a ≤ 2
-1 ≤ 1 - 3a ≤ 1，所以0 ≤ a ≤ 2/3
综上所述 0 ≤ a ＜ 0.5