Question

急！！一道初二数学题，求大侠来看

26=5的二次方+1的二次方
53=7的二次方+2的二次方
（原谅我不会打二次方。。。）
26x53=37的二次方+3的二次方。
任意挑选出俩个类似26.53的数，使他们能表示成俩个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和么？你能说出其中的道理么？

Answer 1

答案是肯定的，此规律是正确的。
证明如下：设第一个数为a^2＋b^2，第二个数为c^2＋d^2，
　　　　　则(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac)^2＋(bd)^2＋(ad)^2＋(bc)^2
＝(ac-bd)^2－2acbd＋(ad)^2＋(bc)^2
＝(ac-bd)^2＋(ad)^2－2adbc＋(bc)^2
＝(ac-bd)^2＋(ad－bc)^2
因此，两个平方和的数相乘，结果仍可表示成两个数的平方和.