Question

已知F（1/X)=X/1-X,则F（X）=？类似这样的题该怎么做呢？

Answer 1

这种题，理解起来，其实很令人困惑，但是好在方法性很强，那就是 换元 ，这样应对考试是万无一失的。
以这道题为例，令t=1/x,得x=1/t(t不为0）代入上式，得F(t)=1/(1-t),由于未知数表达的任意性，将t换写成x即可。

那么，现在简要说说我这么多年，对这种题的理解（虽然一直到现在我还是感到别扭），首先，一个重要的问题，x是什么。
函数本就抽象，做题又做题的结果就是忘记函数本来的面目。其实，函数的设立就是为了解决实际问题，它本来就是一个抽象的模型，那么x这个变量就是人为设定的量，或者说，自变量。
那么，既然是为了解决问题，那么这个自变量的表达形式，就是随设立人喜欢，当然为了数学的普及，需要一个大家都能接受的代号，一般就是x。
但是，这种题本就是考察对函数定义的理解，那么在你眼里，1/x就是一个人为规定的自变量，而x又是另一个表达方式。
题目给你F(1/x)让你求F(x),就是为了迷惑你，让你在F（1/X)=X/1-X中看出自变量的身影。这么说太抽象，你不如认为1/X是一个整体,将 X/1-X改写成
分子：1/(1/x) 分母：1-1/(1/x)
这样再把1-X整体替换成x就行啦

不过其实不用心急，这种题只需要一个死方法，至于理不理解不重要，毕竟我这么多年也只能这样模模糊糊的想这么点，不也上了大学么，加油哦