已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:△ABC是等腰三角形.
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证明：∵EB=EC
∴∠EBD=∠ECD（等边对等角）
∵∠ABE+∠EBD=∠ABD
∠ACE+∠ECD=∠ACD，且∠ABE=∠ACE
∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
∴∠EBD=∠ECD（等边对等角）
∵∠ABE+∠EBD=∠ABD
∠ACE+∠ECD=∠ACD，且∠ABE=∠ACE
∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
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