Question

如图,一轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,前进101海里后,

如图，一轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，前进101海里后，在B处测得灯塔C在船北偏东30°处。问船继续前进多少海里与灯塔C的距离最近？最近的距离是多少？

Answer 1

做CD⊥AB交AB的延长线于D
那么CD就是最近的距离
∵A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上
∴∠BAC=90°-60°=30°
∵B处测得灯塔C在船北偏东30°处
∴∠ABC=90°+30°=120°
∴∠BCA=∠BAC=30°
∴AB=BC=101
∴在Rt△BCD中
∠CBD=90°-30°=60°
∠BCD=30
∴BD=1/2BC=101/2海里
CD=BC×sin60°=101×√3/2=101√3/2海里
∴船继续前进101/2海里与灯塔C的距离最近，最近的距离是101√3/2海里。