Question

若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根，求实数a的取值范围

谢谢啦

Answer 1

解答：
从反面考虑，关于x的方程ax²-4x+a+1=0有两个非负数的实数根
方程ax²-4x+a+1=0
（1）a=0,
-4x+1=0,解得 x=1/4, 不满足
（2）a≠0，
是二次方程，要有两个非负数的实数根
①一根为0
则 a+1=0
a=-1
方程为 -x²-4x=0
x=0或x=-4,不满足
②两根均为正数
判别式=16-4a(a+1)≥0， a²+a-4≤0 (-1-√17)/2≤a≤(-1+√17)/2
两根之和=4/a>0 a>0
两根之积 =(a+1)/a>0 a>0或a<-1
即 0<a≤(-1+√17)/2

所以，原题所求的a的范围是a≤0或a>(-1+√17)/2

追问

谢谢啊，那我可以再问你一个吗？ 已知A={a,ab,a-b},B={0,|a|,b},若B在A中的补集=∅,求a,b的值，关键是这句 若B在A中的补集=∅ 什么意思啊

追答

就是两个集合相等。

追问

哦哦，原来这样啊

Answer 2

讨论，令a=0,符合要求。