Question

高数函数与极限 第三题

x→0 f(x)=e^x-(1+ax)/(1+bx)是x的三界无穷小 求a.b 下面是答案但是看不懂

Answer 1

答案的第一行是错的，这个极限应该等于某个不为0的常数。但不影响下面的解题
因为这个分式的极限存在，而分母极限为0，则分子极限必为0（否则整个分式的极限不存在）
第四行的等式是连续用了两次洛必达法则

追问

我看不懂第三行，lim[be^x+(1+bx)e^x-a]=0是怎么出来的。然后第四行也没看懂，你可不可以说的详细点呀？

追答

对第二行的式子用了洛必达法则
分子分母分别求导，分子求导的结果就是第三行的式子，分母求导的结果没写出来，是一个趋于0的量，而分子/分母的极限是常数，因此分子必须趋于0.
第四行等式左边连续用两次洛必达法则就得到右边的式子，如果对于洛必达法则不熟悉的话，建议你看书

Answer 2

偶滴个神哪！高数！当年的噩梦！系统怎么会推荐我回答这个问题？换别的吧，文科出身的！