四棱锥PABCD，底面为直角梯形，AD∥BC,∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD,PA＝AB,M,N分别为PC，PB中点.证PB⊥DM
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∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AD
∵∠BAD＝90°
∴AD⊥AB
PA与AD相交于点A
∴AD⊥平面ABP
∴AD⊥BP①
∵PA＝AB，N为PB中点
∴PB⊥AN②
∵M,N分别为PC，PB中点
∴MN是△PBC的中位线，∴MN∥BC
又∵AD∥BC
∴MN∥AD
∴ADMN在同一平面内
由①②可知PB与平面ADMN内直线AD、AN垂直，且AD、AN相交于点A
∴PB⊥平面ADMN
DN在平面ADMN内
∴PB⊥DM
∴PA⊥AD
∵∠BAD＝90°
∴AD⊥AB
PA与AD相交于点A
∴AD⊥平面ABP
∴AD⊥BP①
∵PA＝AB，N为PB中点
∴PB⊥AN②
∵M,N分别为PC，PB中点
∴MN是△PBC的中位线，∴MN∥BC
又∵AD∥BC
∴MN∥AD
∴ADMN在同一平面内
由①②可知PB与平面ADMN内直线AD、AN垂直，且AD、AN相交于点A
∴PB⊥平面ADMN
DN在平面ADMN内
∴PB⊥DM
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