设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为
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直接利用均值不等式就可以求得:
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=3/2+1/2=2
因为mx<=(m^2+x^2)/2
ny<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以mx+ny<=(m^2+x^2)/+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=3/2+1/2=2
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柯西不等式（m x + n y）^2≤(m^2+n^2)(x^2+y^2)=ab (a,b为已知常数）
所以mx+ny≤√（ab）
从而mx+ny的最大值为√（ab）。
所以mx+ny≤√（ab）
从而mx+ny的最大值为√（ab）。
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基本不等式 a^2+b^2≥2ab
所以mx≤(x^2+m^2)/2
ny≤(y^2+n^2)/2
两式相加 mx+ny≤2
所以mx≤(x^2+m^2)/2
ny≤(y^2+n^2)/2
两式相加 mx+ny≤2
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