Question

求下列函数值域：y＝﹙1－x﹚÷﹙1+x﹚,y＝1÷﹙2+x﹣x²﹚

Answer 1

①y=(1- x) / (1+x) = -(x-1) / (1+x) = -(x+1-2) / (x+1)=-1+2/(x+1)
根据定义域，x不等于负一
x大于负一时：
x越大，2/(x+1)越小越接近0，y越接近负一
x越小，2/(x+1)越大越接近正无穷，y也为正无穷。
x小于负一时：
x越大，2/(x+1)越大越接近0，y越接近负一
x越小，2/(x+1)越小越接近负无穷，y也为负无穷。
所以，函数值域为（负无穷，-1）并上（-1，正无穷）。

②单独看分母的二次函数，值域应为负无穷到9/4，
它的倒数，也就是函数的值域为（负无穷，0]并上[4/9，正无穷）

PS：高一新生吧，我也是，握爪握爪~
看在我这么认真的份上，采纳吧~

Answer 2

这两个都可以看成分式，分式的定义域肯定是不为零的。
前面一个1-X=-1-X+2=-(1+X)+2,
Y=(1-X)/(1+X)=[-(1+X)+2]/(1+X)=-1+2/(1+X);
所以Y不为-1；
后面一个2+X-X^2=-(X^2-X+1/4)+1/4+2=-(X-1/2)^2+9/4;
Y=1/(2+X-X^2)=1/{-(X-1/2^2+9/4)};
所以Y不为4/9.

Answer 3

第一个，换元法，令1+x=z,即x=z-1，化好就行了
第二个，令z=2+x﹣x²(z不等于零），求出z的值域，即y=1/z的定义域，然后。。。