Question

f(x)=(1-|x|)(x+2) [1]用分段函数的形式表示该函数 [2]写出定义域，值域，奇偶性，单调区间

Answer 1

题目中分为两种情况。
x=>0和x<0
当x>=0时，f(x)=(1-|x|)(x+2)=(1-x)(x+2)=2-x-x^2=9/4-(x+1/2)^2
函数为一段开口向下的二次函数。定义域为x>=0，值域为（负无穷大，2]
函数单调递减。
当x<0时，f(x)=(1-|x|)(x+2)=(1+x)(x+2)=2+3x+x^2=(x+3/2)^2-1/4
为一段开口向上的二次函数，定义域为x<0，值域为[-1/4，无穷大)
在-3/2<x<0上，单调递增。
在x<-3/2上，单调递减。
既不是奇函数也不是偶函数。