Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=45°，AD=3cm，BC=7cm，则四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

解：过A作AE//BC交CD于E，过E作EF垂直BC交BC于F
∵∠C=45°
∴∠AED=45°
在Rt△ADE中，AD=DE=3
AE=√AD²+DE²=3√2
∵∠B=∠EFB=90°
∴AB//EF
∵AE//BC且∠B=90°
∴四边形ABFE为矩形
∴BF=AE=3√2，CF=BC-BF=7-3√2,
∵在Rt△EFC中，∠C=45°
∴EF=CF=7-3√2,
四边形ABCD的面积S=S△ADE+S梯形ABCE
=1/2×3×3+1/2×（3√2+7）×（7-3√2）
=9/2+31/2
=20

Answer 2

BAD=135
作DE垂直于BC，BE=ADcos45 = 3sqrt(2)/2
CE=7-3sqrt(2)/2
DE=CE = 7-3sqrt(2)/2
AB=DE-BE = 7-3sqrt(2)
AD=BE*sqrt(2)=3sqrt(2)
CD=sqrt(2)CE=7sqrt(2)-6
ABCD面积=1/2（AD*CD+AB*BC）=1/2（42-18sqrt(2)+49-21sqrt(2))=(91-39sqrt(2))/2

Answer 3

延长BA、CD相较于E，因为∠B=∠D=90°，∠C=45°，所以∠E=∠EAD=45°，所以BC=BE=7,DA=DE=3所以四边形面积S=S△BCE-S△ADE=（7*7）/2-（3*3）/2=20