Question

如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,且AE＝3cm,BF＝5cm

若圆O的半径为5cm,求CD的长。求解析，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

AB,CD交于G
AGE，BGF相似
AE/BF=AG：BG=3：5
AG= 3/8 * 10 = 15/4
OG = 5 - 15/4 = 5/4
<AGC=arcsin(3/(15/4)) = arcsin(4/5)
在三角形COG和DOG应用正弦定理
sinOCG/OG = sinCGO/CO
sinOCG = 5/4 * sinAGC / 5 = 1/5 ,cos OCG= sqrt(24)/5
COD为等腰
CD=2CO*cosOCG = 2*5 * sqrt(24)/5 = 4 sqrt(6)

Answer 2

解：
　　如题意，设AB、CD相交与I点。过圆心O作CD的垂线垂足为G。
　　因AE垂直于CD，且BF垂直于CD；所以得出三角形AEI相似于三角形BFI；
　　又因为AE=3CM，BF=5CM，圆的半径为5CM，所以可得出AI=15/4CM，BI=25/4CM，
所以OI=5/4，又因BF、OG垂直于CD，所以三角形IOG相似于IBF，
　　所以OG=1CM，所以CD=4√6