Question

求教一个数学问题 ！！！（初中三年级）

如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该圆的半径为什么？（给出详细作答过程）

Answer 1

设大正方形的边长为2x，那么：

(x+4)^2+4^2=x^2+(2x)^2

x=4,

R^2=x^2+(2x)^2==4√5 

Answer 2

为说明方便，特定半圆O直径上三点分别为从左到右A、B、C，圆弧上三点分为E、F、G，
连结OG、OF，
∵小正方形的面积为16cm²
∴边长为4，
设OB为X，则BE=2X，半径OE=√5X，
由RT△OCF得OF²=CF²+OF²
即(√5X)²=4²+(X+4)²
解得X1=4，X2=-2（舍去）
∴该圆半径为4√5

Answer 3

解：∵大正方形内接于半圆
∴半圆圆心即正方形底边CG中点D
∴有方程（整张图从左到右从上到下设为ABCDEFGHI）
设大正方形边长x
DG^2+EG^2=GI^2+HI^2(勾股定理)
∴x=4
∴圆的半径=4^2+8^2（此二式之和开根）=四倍根号五

Answer 4

连接圆心和小正方形右上角。
设半径为r,大正方形边长为2x,则在两个直角三角形中有
（x+4）^2+4^2=r^2
(2x)^2+x^2=r^2
解得r=4√5

Answer 5

• 设半径为r 则 r的平方=（r-4）的平方+4的平方

• r=4

Answer 6

为8cm