已知函数f(x)=alnx+2a2/x+x

当a∈(负无穷,0)时,记奇函数f(x)最小值为g(a)。求证g(a)≤1/2e方... 当a∈(负无穷,0)时,记奇函数f(x)最小值为g(a)。求证g(a)≤1/2e方 展开
tj19650314
2012-10-03 · TA获得超过889个赞
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f'(x)=(x+2a)(x-a)/x^2,用穿线法,画数轴可知:f(x)在(0,-2a)上单调递减,在(-2a,+无穷大)上单调递增,所以f(x)最小值为g(a)=f(-2a)=aln(-2a)-3a
g'(a)=ln(-2a)-2,所以g(a)在(-无穷大,-e^2/2)上单调递增,在(-e^2/2,0)上单调递减,所以g(a)的最大值为g(-e^2/2)=e^2/2,所以g(a)<=e^2/2
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