Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+√2，S3=9+3√2，bn=Sn/n(n属于正整数集）证{bn}中任意3项不成等比数列

等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+√2，S3=9+3√2，bn=Sn/n(n属于正整数集）证{bn}中任意3项不成等比数列
亲那。。。快点

Answer 1

证明:
首先通过S3和a1求出公差d
因为3a1+(1/2)*3*2*d=s3,即3(1+√2)+(1/2)*3*2*d=9+3√2,得d=2
所以sn=na1+(1/2)*n*(n-1)*2=n^2+√2n
所以, bn=sn/n=n+√2,设bn+1是bn 的下一项,bn+2是bn+1 的下一项)
那么bn+1=n+√2+1,bn+2=n+√2+2
因为(bn+1)^2=n^2+2√2n+2√2+5
而bn*(bn+2)=(n+√2)*(n+√2+2)=n^2+2n+4√2+2
(bn+1)的平方与前后两项的积不相等,不能成为等比中项,所以{bn}中任意3项不成等比数列

Answer 2

1,求Sn
2.求Sn/n，即：bn
3.写出bn+1,bn+2,
4.求(bn+1)+(bn+2)/2
5.bn不等于(bn+1)+(bn+2)/2
6.证明完毕
相信你会按步骤操作成功的

Answer 3

用有理数不可能等于无理数做
易求得an的通项，然后得到Sn=n^2 +√2n
然后容易求出 Bn=n+√2
取bx,b(x+y),B(x+y+z)
用反证法，假设成立 就有 （x+√2)(x+y+Z+√2)=(x+y+z)^2
进一步化简 得到 x^2 -y^2=(x+√2)(y-z)
左边有理，右边无理数，显然不成立
然后...............