Question

已知函数f(x)的定义域(0,正无穷),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时都有f（x）＞0

（1）求f（1）的值
（2）证明其在定义域上是增函数
（3）若f（3）=1，解不等式f（a）＞f（a-1)+2

Answer 1

(1)f(1*1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
(2)设0＜x2＜x1
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2*x1/x1)=f(x1)-f(x2/x1)-f(x1)=-f(x2/x1)
因为x2/x1＞1 所以f(x2/x1)＞0 f(x1)＜f(x2) f(x)递增
3.f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2
所以f(a)＞f(a-1)+f(9)
即a＞9a-9 解得a＜9/8