Question

设A为m阶矩阵，B为n阶矩阵，且|A|=a,|B|=b,C=(0 A B 0)，则|C|=？答案（-1）^(mn) |a||b|。

说是用拉普拉斯展开，但为什么是mn这是怎么出来的？可以给个证明么

Answer 1

将C化为
A 0
0 B
角标排列，一共要用mn次，所以为（-1)^mn
另外你最后的结过a，b外不用绝对值

追问

是不是可以说不化成标准形式是不行的，直接AB相乘不行么?看成行列式副对角线。

追答

副对角线，不是负对角线。。。。。
副对角的符号取决于阶数，而且这题不完全是这样的意思。
将第m+1列移到第一列将第二列。。。将m+n列移到第m列
判断符号（-1)^mn