Question

求一道初中几何证明题，不难，证平行四边形

平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过O任作一直线分别交于AB，CD于G，H。
求证四边形EHFG是平行四边形

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中OA=OC,OB=OD,AB∥CD,
∵E，F分别为OB，OD的中点，
∴OE=½OB,OF=½OD
∴OE=OF
∵AB∥CD
∴∠OGA＝∠OHC,∠OAG＝∠OCH
又OA=OC
∴△OAG≌△OCH﹙AAS)
∴OG=OH
又OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形﹙对角线互相平分的四边形是平行四边形）

其它方法略。

Answer 2

简单：
∵平行四边形ABCD
∴BO=DO，AO=CO，BA平行CD
∵E，F分别为OB，OD的中点
∴OE=OF
∵AO=CO，∠AOG=∠COH，∠BAC=∠ACD
∴△AOG全等△COH（ASA）
∴OG=OH
∵OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形

Answer 3

对角线互相平分的四边形