Question

当x趋于无穷时，arctanx/x的极限等于多少

无穷不是有分正无穷和负无穷的么，而arctanx的正负无穷不相等呀，为什么还有极限呢

Answer 1

你好！

当 x→ -∞，arctanx → -π/2 ，原式 = (-π/2) / (-∞) = 0
当x→+∞,arctanx → π/2 ，原式 = (π/2) / (+∞) = 0
所以 原式 = 0

事实上，-π/2 < arctanx < π/2 ，是有界的
而分母 x是无穷，有界 / 无穷 = 0

Answer 2

lim(x→∞)arctanx/x=lim(x→∞)(arctanx)'/x'=lim(x→∞)1/(1+x²)=0

Answer 3

0