Question

设集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，B=｛4，5，6，7，8｝，则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数是多少

Answer 1

解：依题意得
求的是集合B的真子集数，若集合B有n个元素
既且有2^n-1个真子集
所以B的真子集数=2^5-1=31
所以则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数是31个
有什么不的请您追问，我会您详细解答，望采纳，谢谢！

追问

答案不是这样！！！

追答

噢，不好意思，看错题目了
s为A子集，且s与B有交集，则
算法一：直接法
先确定S∩B的可能个数，即在4、5、6中选择：C1/3+C2/3+C3/3=3+3+1=7
再确定其他可能个数，即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
以上两步相互独立，所以总数=7*8=56
算法二：排除法
作为A的子集，总个数为：C0/6+C1/6+C2/6+......+C6/6=1+6+15+20+15+6+1=64
与B无交集的个数，即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
所以总数=64-8=56
希望对您有帮助！

追问

还是不明白，因为我们没学过C什么的东西啊，太复杂。答案说A子集有64，不含4,5,6的子集有8个，所以64-8=56 我想请大侠说明一下为什么这么做，并且，不含4,5,6的为8个怎么证明啊？

追答

A=｛1，2，3，4，5，6｝不含4,5,6的为多少个？
即A=｛1，2，3，}的子集有多少个
求的是集合A的子集数，若集合A有n个元素
既且有2^n个子集

所以集合A=｛1，2，3，}的子集数=2^3=8
有什么不懂请继续追问，望采纳，谢谢！

追问

A的子集和不含4,5，6的子集有什么关系啊？

追答

S包含于A且不含4,5，6的集合就是A=｛1，2，3，}的子集呀

Answer 2

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