Question

已知直线l：y=1/2x-1, （1）l关于点（2,3）对称的直线方程为 （2）l关于直线x-y+3=0对称的直线方程为

打扰您了！能请教一个问题吗？

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已知直线l：y=1/2x-1,
（1）l关于点（2,3）对称的直线方程为
（2）l关于直线x-y+3=0对称的直线方程为
希望能有具体解题思路和过程！！谢谢

希望能有具体解题思路和过程！！谢谢

Answer 1

下面的两种方法都是很怪也许看不懂也许看的很轻松；

1
设过（2，3）与已知直线平行的直线
y=1/2x+b,把（2，3）点带进去，得b=3-1=2
即y=1/2x+2,
再求目标直线，设目标直线为：
y=1/2x+λ
三个截距，λ，2，-1 应该成等差数列，λ-1=4 所以
y=1/2x-5
(2)
用直线系方法做：
设已知直线L:y=1/2x-1
即：x-2y-2=0
设所以直线的直线系方程为：
L ': (x-2y-2)+λ(x-y+3)=0
(1+λ)x-(2+λ)y+(3λ-2)=0
在直线L上取一点，（0，-1）关于直线x-y+3=0的对称点
x=y-3
y=x+3
把x=0代入右边算出y=3,把y=-1代入右边得x=-4
点（-4，3）在直线
(1+λ)x-(2+λ)y+(3λ-2)=0上==》λ=-3
L ':2X-Y+11=0

Answer 2

设已知直线L:y=1/2x-1
即：x-2y-2=0
设所以直线的直线系方程为：
L ': (x-2y-2)+λ(x-y+3)=0
(1+λ)x-(2+λ)y+(3λ-2)=0
在直线L上取一点，（0，-1）关于直线x-y+3=0的对称点
x=y-3
y=x+3
把x=0代入右边算出y=3,把y=-1代入右边得x=-4
点（-4，3）在直线
(1+λ)x-(2+λ)y+(3λ-2)=0上==》λ=-3
L ':2X-Y+11=0