Question

组合数学题

设Sn是满足下列条件的最小整数：把{1，2，。。。，Sn}划分成n个子集，总存在一个子集，其中有x+y=z的解，

怎么证明S3=14？？

Answer 1

除了一个个验证，我也没发现啥好法子。不过一个个验证也没想象的恐怖。
具体操作是，先选一部分数，放在三个集合中，使得x+y=z无解。
比如 先考虑 1，2，3，4 总共有 5种可能，然后加上5， 变成有11种可能。 其中有四种可能可以很快地排除。 例如：
1，5； 2，3； 4 ------- 组间以 “；” 分开
加 6， 只有一种可能：
1，5； 2，3； 4，6
加10， 只有一种可能：
1，5； 2，3，10； 4，6
加8， 一种可能：
1，5，8；2，3，10；4，6
加 13， 一种可能：
1，5，8； 2，3，10； 4，6，13
加7， 无可能 于是可以排除 1，5； 2，3； 4

只能算是提供一个思路。 从哪些数开始考虑放法， 然后每种放法后面先加进哪个数，都可灵活处理。
2-3张白纸，给自己1，2个小时，应该能做下来。

Answer 2

设Sn是满足下列条件的最小整数：把{1，2，。。。，Sn}划分成n个子集，总存在一个子集，其中有x+y=z的解，证明：
（1）S1=2；
（2）S2=5；
（3）S3=14；
（4）Sn>=3S(n-1)-1；
（5）Sn>=1/2(3^n+1).

Answer 3

你试试看能不能用用抽屉原则或者平均数原则，我也不太懂

追问

确实是抽屉原理，书上只证明了S3<=16，没给出S3=14的证明，，想了好久想不出来。。

追答

我才高一，真的不懂，你看的书是？

Answer 4

（1）S1=2；
（2）S2=5；
（3）S3=14；
（4）Sn>=3S(n-1)-1；
（5）Sn>=1/2(3^n+1).