如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B,D是圆O上一点，CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.
求证(1)CD是圆O的切线；（2）角BCD=2角ABD;(3)E是三角形BCD的内心；（4）若角BCD=60°，CE=2EF...
求证(1)CD是圆O的切线；（2）角BCD=2角ABD;(3)E是三角形BCD的内心；（4）若角BCD=60°，CE=2EF
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(1)三角形OBC全等于三角形ODC （SSS） 角CDO=角CBO=90度 所CD是圆O的切线
（2）由结论（1）知OBCD四点共圆 角ABD=角DCO=1/2 角BCD 所以角BCD=2角ABD
（3）OBCD四点共圆 角CBE=角BDE 而角BDE=角EBD（三角形DEC全等于三角形BEC）
所以EB平分角DBC E是三角形BCD两条角平分线的交点 到三边的距离都相等所以是内心。
（4）角BCD=60° 则三角形BCD是等边三角形 三条角平分线又是三条中线 由中线定理知CE=2EF
（2）由结论（1）知OBCD四点共圆 角ABD=角DCO=1/2 角BCD 所以角BCD=2角ABD
（3）OBCD四点共圆 角CBE=角BDE 而角BDE=角EBD（三角形DEC全等于三角形BEC）
所以EB平分角DBC E是三角形BCD两条角平分线的交点 到三边的距离都相等所以是内心。
（4）角BCD=60° 则三角形BCD是等边三角形 三条角平分线又是三条中线 由中线定理知CE=2EF
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