Question

函数f（x）=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上递减，则实数a的取值范围 是？求讲解，谢谢？

Answer 1

这是二次函数，f(x)在（-无穷，4】递减，则此区间是其单调减区间的一个子区间；f（x）对称轴x=1-a，则1-a大于等于4，解得a小于等于-3；（若学过导数，还可以利用函数在区间上递减，等价于导函数小于等于0在该区间上恒成立来做）

Answer 2

由题可知,函数开口向上,
函数f（x）=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上递减,结合图像可知
函数f（x）的对称轴1-a>=4,解得a<=-3

Answer 3

抛物线在区间（-∞，4]上单调递减
说明它的对称轴必位于x＝4右侧或重合！
故有：1-a≥4
a≤-3

Answer 4

函数f(x)的对称轴是x=(1－a)，则只要：
1－a≥4
a≤－3