Question

二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1 ，在x轴截得的线段长为根号2

方法二：

f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2
又已知 f（0）=1
设为 f=a（x+2）^2+b
因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道
代得
a=二分之一 b=-1
f=1/2(x+2)^2-1

为什么要设f=a（x+2）^2+b 而且为什么ax^2+b=0的解为 x等于根号二？？

求高手

Answer 1

因为题目已知在x轴截得的线段长为根号2，说明有个解为x等于根号二，Y等于0

追问

哦，明白， 那为什么要设f=a（x+2）？ 不能设f=ax^2+b吗?

追答

对称轴是-2，所以要设为a（x+2）^2，不能设为ax^2+b

追问

明白了，谢谢

Answer 2

顶点式f=a(x-k)^2+b,顶点是(k,b),已知对称轴x=-2，那么顶点可设为（2，b)。在x轴截得的线段长是根号二，也就是说图像过（根号二，零）这个点，则f(根号二）=0。

追问

哦，明白了，谢谢

Answer 3

这种设法可以把二次函数直接配方，一目了然，当x=-2，二次函数取到极值b，后面的我没看明白，前面的题目不是说截得线段长尾根号2吗，怎么下边就成2倍根号2了。。。

追问

你说的，我明白了，谢谢， 至于后面的，我也不是很明白