Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值 ，

我想知道为什么B一定不是空集？！！
还有B中（x-1）（x-a+1)=0是怎么算出a=2， 3的

Answer 1

B={x|x^2-ax+a-1=0}

Δ=a²-4(a-1)=a²-4a+4=(a-2)²>=0
所以
不可能是空集。

而且
有
（x-1）（x-(a-1)）=0
x=1或x=a-1
因为A∪B=A
即
B包含于A,所以
B中的元素必须属于A,即
a-1=1或2.
即
a=2或3.

Answer 2

B可化为（x-1)(x-a+1)=0 必存在x=1，x=a-1，不是空集 A 包含1、2，B属于A，所以B可能包含1、2，所以a=2、3

Answer 3

方法一:利用十字相乘法有:x^2-ax+a-1=(x-1)*(x-(a-1))，B={1.a-1}
方法二:deta的值为(a-2)^2大于等于0,B不可能为空集