Question

已知f{x-（1/x）}=x的平方+1/x的平方，则f（x+1）的表达式为

这是一道易错题，x的范围是什么

Answer 1

f(x-1/x)=x^2+1/x^2.可以知道将(x-1/x)^2+2即可得到x^2+1/x^2
那我们还原一下.得
f(x)=x^2+2
所以f(x+1)的表达式为
f(x+1)=(x+1)^2+2=x^2+2x+3

追问

新x的范围是什么

追答

原x的取值为x≠0
新x的取值为R

Answer 2

令x-1/x=t 则x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2 所以f(t)=t^2+2 将t换为x+1就可以了

追问

新x的范围是什么

追答

应该是R

Answer 3

f{x-（1/x）}=x的平方+1/x的平方=(x-1/x)²+2

所以
f(x)=x²+2
即
f(x+1)=(x+1)²+2=x²+2x+3

追问

新x的范围是什么