Question

已知函数f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x^3+bx.

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)-的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.

Answer 1

1.首先对f(x)g(x)分别求导，然后代入x=1.则可以得到一个等式:2a=3+b(1)；再将（1，c）分别代入两个狮子可以得到两个式子：a+1=c(2);1+b=c(3);联立(2)(3)可以得到a=b；则a=b=3；
2.首先先将a^2=4b代入g(x)，则g(x)+f(x)=x^3+ax^2+(a^2/4)x+1；令上面那个函数为F(x)，则对F(x)求导，得3x^2+2ax+(a^2/4)=0；解得x1=-(a/2);x2=-(a/6)；即在(-a/2,-a/6)递减，之外递增;当6>a>2时，F(-a/2)最大，其余情况你自己列吧。。我懒得打了