Question

如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg

斜面与物块间的动摩擦因数为0.2，地面光滑，先对斜面体施加水平推力F，要使物块m相对斜面静止，确定推力F的取值范围 g=10m/s²

Answer 1

解：

（1）物体【恰好不下滑】时，

• 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向上，大小为滑动摩擦力的大小

• 设斜面对物体的压力为N，则物体受到的摩擦力为μN

• 在竖直方向上，有Ncos37°＋μNsin37°=mg...................................................①

• 在水平方向上，物体受到的合力F合=Nsin37°－μNcos37°.............................②

• 因为物块m相对斜面静止，所以物块m和斜面具有相同的加速度

• 即F合／m=F／（M＋m）..............................................................................③

• 联立①②③，解得F=14.3N

（2）物体【恰好不上滑】时，

• 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为滑动摩擦力的大小

• 设斜面对物体的压力为N′，则物体受到的摩擦力为μN′

• 在竖直方向上，有N′cos37°=mg＋μN′sin37°...................................................④

• 在水平方向上，物体受到的合力F合′=N′sin37°＋μN′cos37°............................⑤

• 因为物块m相对斜面静止，所以物块m和斜面具有相同的加速度

• 即F合′／m=F′／（M＋m）.............................................................................⑥

• 联立④⑤⑥，解得F′=33.5N

所以14.3N≤F≤33.5N

Answer 2

以物体m为研究对象，考虑它的水平方向受力平衡，即：F*sin37*cos37(推力F在水平方向上的力)摩擦力有两个方向，一个向上，一个向下（所以F的会有范围）。再把重力考虑进去就好了。

Answer 3

整体得F=(m+M)a，对m,mgcossin-umgcos^2=ma，a=3.52,F=<10.56