Question

已知二次函数y=（a^2-a+1）x^2+bx+（1/6）a的图像与x轴交点为A（x1,0），B（x2,0），其顶点横坐标为1/2

设t=x1^3+x2^3
（1）试用a把t表示出来
（2）问实数a取何值时，t取最小值，最小值是多少？

Answer 1

由题知,x1+x2=-b/（a^2-a+1）,x1*x2=（1/6）a/（a^2-a+1）=a/(6*（a^2-a+1）)
顶点横坐标为1/2,可得对称轴为1/2,即-b/2*(a^2-a+1）=1/2
所以x1+x2=1;
t=x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)
=1-a/(2（a^2-a+1）)
当a=1/2时,得到最小值为2/3

追问

第2问的过程能不能详细一点？