Question

高中数学立体几何问题:垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直；如何从面面垂直得到线面垂直；如何从线面垂

高中数学立体几何问题:垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直；如何从面面垂直得到线面垂直；如何从线面垂直得到面面垂直？
还有面面垂直如何得到线线垂直？
(以上都请用数学语言符号具体写出推导过程)

Answer 1

先证线面垂直，再证面面垂直：如果一条直线垂直于一个平面，那么过这条直线的平面，就垂直于这个平面;
若果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线与另一个平面垂直；
一条直线垂直于一个平面，那它必定垂直于这个平面内的所有直线。所以面面垂直只需证明线面垂直，即可得到线线垂直。

Answer 2

都可以通过：如果面面垂直，则两平面内任意一条垂直两平面的交线。该直线垂直另一个平面。这个定理来加以证明。