Question

高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z

若{bn}是等比数列，探求数列{an}是否为等比数列。（望有严格的推导过程，这是一道大题。）
愿您能给予详细速速解答。

Answer 1

解析：
bn=anxa(n+1)
b(n+1)=a(n+1)xa(n+2)
b(n+1)：bn=a(n+1)xa(n+2)：anxa(n+1)
=a(n+2)：a(n+1)
∵{bn}是等比数列
∴a(n+2)：a(n+1)=b(n+1)：bn=m(数列{bn}的公比)
可知：数列{an}
a1=1
a2=k
a3=m
a4=km
a5=km²
a6=m²
............
∴当m/k=k时，即：数列{bn}的公比m=k²时
{an}为等比数列 ，首相为a1=1,公比d=k

追问

谢谢您，可是我想问一下，
a1=1
a2=k
a3=m
a4=km
a5=km²
a6=m²
这样设的思路是什么，是怎么想到的呢？还有，这种题的一般方法是什么？

追答

由于a1=1 a2=k 由a(n+2)：an=b(n+1)：bn=m找出a3 a4 a5 ....... an呀，对了上面的更正一下
b(n+1)：bn=a(n+1)xa(n+2)：anxa(n+1)
=a(n+2)：an
∵{bn}是等比数列
∴a(n+2)：an=b(n+1)：bn=m(数列{bn}的公比)

Answer 2

b(n+1)/b(n)=a(n+2)/a(n)=q
奇数项a(2n+1)=q^n a1
偶数项a(2n+2)=q^n a2
如果a为等比数列，则a(2n+2)/a(2n+1)=a2/a1=k=根号q

追问

奇数项a(2n+1)=q^n a1
偶数项a(2n+2)=q^n a2
请问，这一步是什么意思？愿详细解释一下。