Question

已知函数y=f(x)的定义域是[-1，2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为

Answer 1

解：∵函数y=f(x)的定义域是[-1，2].
∴-1≤log1/2(3-x)≤2，即log1/2（1/4）≤log1/2(3-x)≤log1/2（2）
∴1/4≤3-x≤2
解得1≤x≤11/4
即函数f[log1/2(3-x)]的定义域为[1,11/4]

Answer 2

要使函数有意义必须：
-1≤log0.5(3-x)≤2
即：
-1*log0.5(0.5)=-1≤log0.5(3-x)≤2=2*log0.5(0.5)
log0.5(2)≤log0.5(3-x)≤log0.5(0.5²)
因为函数log0.5(x)是减函数，
所以
2≥3-x≥1/4
-2≤x-3≤-1/4
3-2≤x≤3-1/4
1≤x≤11/4
所以函数f[log1/2(3-x)]的定义域为
【1，11/4】