Question

奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,正无穷)内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为 谢谢~~~

Answer 1

（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）

当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，
又f（1）=0，则f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
又函数f（x）为奇函数，则f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）内单调递增，
则当-1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-1时，f（x）＜0
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．

Answer 2

数形结合:
f(x)=-f(-x)
f(1)=f(-1)=0
画出大致的图形:
(-1,0),(1,正无穷),f(x)>0
(负无穷,-1),(0,1),f(x)<0

(x-1)f(x)>0
(1)x>1,f(x)>0
所以
x>1

(2)x<1,f(x)<0
x(负无穷,-1),(0,1)

所以
解是:
(负无穷,-1)并(0,1)并(1,正无穷)

追问

谢谢，你的答案太好了，我不小心弄错了，你的是满意答案！！