Question

高一数学 急急急急

若集合R={x|mx^2-mx+1>0﹜,则实数m的取值范围，求过程

Answer 1

解：
令y=mx^2-mx+1
因为集合为R
故抛物线开口向上，与X轴没有交点
m>0,△=b^2-4ac<0
即0<m<4
当m=0时，函数为一条y=1直线，也满足条件
故m的取值范围为0≤m<4

追问

那a＞0，b2-4ac＜0是对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0的 什么条件 是充分还是充要（2是平方的意思）

追答

是充要条件，就是表示这个抛物线开口向上，与x轴没有交点，完全在x轴上方，也就是函数值大于0，希望对你有所帮助

追问

那答案上为什么是充分条件啊，我觉得应该是充要啊，鹅鹅鹅鹅鹅鹅饿鹅鹅鹅

追答

两种情况啊，对于2次函数是充要条件（单独的讲充要条件），这个题目的答案还包括一次函数啊，分开讨论的么

Answer 2

这种“形式上”为二次三项式的东东，首先要讨论二次项的系数。
当m=0时，R={x| 0x+1>0}, 显然，x可以为任意实数，所以m=0是答案之一。
当m不为零时，这个二次三项式是一个抛物线函数（二次函数）。反映到图像上，必须是开口向上的抛物线。而且，抛物线与x轴相离。（那样，才可以函数值恒为正数）。
于是，就令判别式小于0，（此时方程mx^2-mx+1=0无解）。【b²-4ac<0】。
(-m)²-4×m×1＜0,
m²－4m＜0.
∴0＜m＜4,(这是答案之一）
综上所述，答案为：0≤m＜4.

Answer 3

当m不等于0
根据题意抛物线的开口向上 所以 m>0
且 m^2-4m<0
所以 0<m<4
当m等于0
有1>0恒成立
综合得0=<m<4

Answer 4

当四个向量两两互相垂直时可以，如果还有疑问请继续追问，谢谢采纳

Answer 5

R={x|m(x-1/2)^2+1-1/4m>0}
所以
m(x-1/2)^2恒大于1-m/4
所以
0<=m<4