Question

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是棱AB,BC的中点，P是棱A1D1上一点，且A1P=1，过P,M,...

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是棱AB,BC的中点，P是棱A1D1上一点，且A1P=1，过P,M,N的平面与棱C1D1交于点Q，求PQ的长

Answer 1

解：∵M、N分别是AB、BC的中点，∴MN∥AC∥A1C1.

又∵过P、M、N的平面与上下底面相交，交线相互平行，即MN∥PQ，∴PQ∥A1C1.

∵A1P=1,A1D1=4, ∴△PQD1是直角等腰三角形，PD1=3，∴PQ=3√2.

Answer 2

正方体ABCD-A1B1C1D1上下底面平行
PQ∥MN
连接AC、A1C1
则MN∥AC∥A1C1∥PQ
A1C1∥PQ
在三角形A1C1D1中
A1C1=4√2 A1D1=4 PD1=3
PQ=3√2