Question

设函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)＜1的解集

要有过程，详细点就更好了....

Answer 1

函数的定义域为：
{x>0
{x-2>0
==>
x>2
f(x)+f(x-2)=f(x(x-2))
1=f(3)
不等式f(x)+f(x-2)＜1可化为：
f(x(x-2)<f(3)
<==>
{x(x-2)<3
{x>2
,,,,,,
{(x+1)(x-3)<0
{x>2
==》2<x<3
原式解集为：（2，3）

Answer 2

∵f（3）=1，∴原不等式可化为f(x)+f(x-2） ＜ f(3)
又f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(x-2)=f(x²-2x）
所以f(x²-2x） ＜ f(3)
又∵函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数
∴x²-2x＜3
解得-1＜x＜3
又因为要使f(x-2)在（0，+∞）上有意义
∴0＜x-2 即x>2
综上，解集即为{x|2＜x＜3}

Answer 3

f(x)+f(x-2)=f(X2-2X)<1=f(3),
<0X2-2X<3