Question

函数f（x）=1／（x2-x+1）的最大值

Answer 1

f（x）=1／（x2-x+1）=1/((x-1/2)²+3/4)
x=1/2,f(x)max=4/3;

追问

再问你个题哈！

追答

好的啊

追问

设二次函数f（x）=ax2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），在f（-1）、f（1）、f（2）、f（5）中最小的不肯能是？

追答

f（2+t）=f（2-t），
∴2a+b=0；
f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/4a;
=a(x-1)²+c-b²/4a;
所以最小的不可能是f(1),即顶点位置

追问

我不是很懂。能详细给我讲讲吗？

追答

f（2+t）=f（2-t），
a(2+t)²+b(2+t)+c=a(2-t)²+b(2-t)+c;
2at+bt=-2at-bt;
4a+2b=0;
即2a+b=0;
∴b/2a=-1;
∴f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/4a;
=a(x-1)²+c-b²/4a;
x=1为曲线顶点，
∴最不可能最小的值是f(2)

结论我写错了，你自己看下，

Answer 2

f(x)最大值即求x^2-x+1最小值

x^2-x+1最小值为3/4

所以f(x)max=4/3