Question

高一数学简单题求解

n是正整数，若不超过n的正整数中质数的个数和合数的个数相等，这样的n称为“怪异数”，则“怪异数”的集合是多少？

请说明一下你的思路是怎么来的，我求的就是思路

Answer 1

首先因为1既不是质数也不是合数，因此n必须是奇数，其次，质数是很少的，可以判断当n大于一定数以后一定不会再存在“怪异数”了，因此可列举前几个质数去对应出怪异数，20以内的质数依次为2、3、5、7、11、13、17、19，依次验证可见9为第一个怪异数，11为第二个，13为第三个，而后面就是合数增加的速度明显多于质数，因此这个集合就是{9、11、13}，希望你能满意。

Answer 2

你可以从小到大去考虑，因为数字大了以后，合数的个数远远多于质数的个数。再者，因为1既不是质数也不是合数，所以n必须为奇数。你可以试到21，发现n为11或者13时满足，而n更大以后，由于合数远远多于奇数，所以不再可能。因此所求集合为{11，13}