Question

如图，△ABC的∠C的外角平分线CE与∠A的平分线AD交于点P。求证：（1）点P到三边…

如图，△ABC的∠C的外角平分线CE与∠A的平分线AD交于点P。求证：（1）点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等（2）点P在∠CBF的角平分线上

Answer 1

证明：(1)因为P在∠C的外角平分线CE上，所以P到BC和CG(即CA)的距离相等；
又因为P在∠A的平分线AD上，所以P到CA与AB的举例相等；
所以P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等
(2)由(1)知P到CB和AB(即BF)的距离相等；
所以P在∠CBF的角平分线上

Answer 2

证明：过点P分别作PF⊥AC PG⊥AB PH⊥BC于点FGH
∵p是角平分线
∴PF＝PG PG＝BC
∴PF＝PG＝BC